चलती - औसत - प्रक्रिया - ऑटो सहसंबंध

2 1 औसत मॉडल एमए मॉडल चल रहा है। एआरआईएए मॉडल के रूप में जाने वाले टाइम सीरीज मॉडल में आटोमैरेसिव शब्द शामिल हो सकते हैं या औसत पदों में शामिल हो सकते हैं 1 सप्ताह में, हमने एक्सपी के चरम मूल्य के लिए एक समय श्रृंखला मॉडल में एक ऑटोरेग्रेजिव टर्म सीखा है उदाहरण के लिए , एक अंतराल 1 आत्मकेंद्रित शब्द एक्स टी -1 गुणांक द्वारा गुणा किया जाता है यह सबक चलती औसत शब्दों को परिभाषित करता है। एक समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक गुणांक द्वारा गुणा की गई एक पिछली त्रुटि है। लेफ्ट वाल्ट ओवरेट एन 0, सिग्मा 2 डब्ल्यू, जिसका अर्थ है कि वेट समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक सामान्य वितरण के साथ 0 और इसी प्रकार का विचरण होता है। एमए 1 द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को ले जाने वाला 1 वां क्रम है। xt म्यू wt theta1w। एमए 2 द्वारा चिह्नित औसत मॉडल, चलती 2 नयी क्रम है। xt म्यू wt theta1w theta2w। क्यू वें क्रम औसत मॉडल हिल, एमए क्यू द्वारा निरूपित है। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ्टवेयर प्रोग्राम मॉडल के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह अनुमानित गुणांक मानों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है और अनिर्धारित शर्तों में एसीएफ और वैरिएन्स के लिए फ़ार्मुलों आपको यह सत्यापित करने के लिए अपने सॉफ़्टवेयर की जांच करने की आवश्यकता है कि नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का इस्तेमाल सही ढंग से लिखने के लिए किया गया है ताकि अनुमानित मॉडल आर अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग कर सकें, जैसा कि हम यहां करते हैं। एक समय श्रृंखला के सैद्धांतिक गुण एक एमए 1 मॉडल। नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजेरो वैल्यू अंतराल के लिए है 1 सभी अन्य autocorrelations 0 हैं इसलिए इस तरह एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ एक नमूना एसीएफ 1 अंतराल पर संभव एमए 1 मॉडल का सूचक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए 1 मॉडल एक्सटी 10 wt 7 w t-1 है जहां wt overset N 0,1 इस प्रकार गुणांक 1 0 7 गु ई सैद्धांतिक एसीएफ द्वारा दिया जाता है। इस एसीएफ के एक भूखंड के अनुसार। साजिश सिर्फ दिखाया गया है 1 1 7 7 के साथ 1 एमए 1 के लिए सैद्धांतिक एसीएफ है, एक नमूना आम तौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न को आर का उपयोग करते हुए प्रदान करता है, हम नकली n 100 नमूना मूल्य मॉडल का उपयोग करते हुए 10 x 7 w t-1 जहां w t. iid N 0,1 इस अनुकरण के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला की साजिश के बाद हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते हैं। नमूना के लिए नमूना ACF डेटा निम्नानुसार है, हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं, इसके बाद सामान्यत: गैर-महत्वपूर्ण मानों के लिए पिछला 1 ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए 1 के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरेलेशन के लिए 0 ए अलग-अलग नमूने में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने एसीएफ होगा, लेकिन संभवतः एक ही व्यापक विशेषताएं हैं। एक एमए 2 मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ का सैद्धांतिक गुण। एमए 2 मॉडल के लिए, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं। नोट करें कि केवल नोजेरोओ सैद्धांतिक एसीएफ में मूल्यों के लिए 1 और 2 ऑटोकॉररलैट लेटे हैं उच्च गड़बड़ियों के लिए आयन 0 हैं, इसलिए 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गलतियों के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए 2 मॉडल इंगित करता है। आईआईडी एन 0,1 गुणांक 1 0 और 2 0 3 चूंकि यह एक एमए 2 है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजरोज्य मूल्य होंगे। सैद्धांतिक एसीएफ के एक भूखंड निम्नलिखित हैं। लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा जीने में काफी मायने रखता है तो पूरी तरह से सिद्धांत के रूप में हम नमूने के लिए 150 नमूना मूल्य मॉडल xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 जहां w t. iid N 0,1 डेटा श्रृंखला का समय श्रृंखला प्लॉट निम्नानुसार है: एमए 1 नमूना डेटा, आप इसके बारे में ज्यादा नहीं बता सकते हैं। नकली डेटा के लिए नमूना एसीएफ निम्न प्रकार की स्थितियों के लिए विशिष्ट है, जहां एक एमए 2 मॉडल उपयोगी हो सकता है दो आंकड़े महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण हैं जो 1 और 2 के पीछे हैं अन्य लैगों के लिए महत्वपूर्ण मान ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF से मिलान नहीं हुआ सैद्धांतिक पैटर्न बिल्कुल. एसीएफ सामान्य एमए क्यू मॉडल के लिए. सामान्य रूप से एमए क्यू मॉडलों की एक संपत्ति यह है कि पहली क्ष लीग के लिए नोजरियो ऑटोोक्रैरेलेशन और सभी लगी घड़ियों के लिए 0 स्वायत्तताएं हैं। 1 और rho1 के मूल्यों के बीच कनेक्शन की अद्वितीयता एमए 1 मॉडल में एमए 1 मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए एक ही मूल्य देता है। उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0 का उपयोग करें और 1 का उपयोग करें 1 0 2 2 के लिए 1 आप rho1 0 4 प्राप्त करेंगे दोनों उदाहरणों में। एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को संतुष्ट करने के लिए उल्लिखित कहा गया है, हम एमए 1 मॉडल को 1 से कम से कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। सिर्फ उदाहरण दिए गए उदाहरण में, 1 0 5 एक मान्य पैरामीटर मूल्य होगा, जबकि 1 1 0 5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपलब्धता। एक एमए मॉडल को उलटा होना कहा जाता है, यदि यह एक समन्वित असीम ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है, तो हम इसका मतलब यह है कि एआर गुणांक 0 से कम हो जाते हैं जैसा कि हम समय पर वापस जाते हैं। अनदेखी एक क्रमादेशित प्रोग्राम है समय श्रृंखला सॉफ्टवेयर coeff अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया एमए पदों के साथ मॉडल के आईसीएन्ट्स यह डेटा विश्लेषण में कुछ नहीं है, यह एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी दी गई है। परिशिष्ट में दिया गया एडवांस थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एमए क्वालिटी मॉडल के लिए, केवल एक अपरिवर्तनीय मॉडल अनुपस्थिति के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जैसे समीकरण 1- 1 y-- qyq 0 में y के लिए समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर होते हैं। उदाहरण के लिए कोड। उदाहरण 1 में, हमने मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ 10 वेट 7 व टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 वैल्यू और सैमेटेड डेटा के लिए सैम्पल टाइम सीरीज़ और नमूना एसीएफ का सैद्धांतिक एसीएफ़ साजिश करने के लिए इस्तेमाल किए गए आर कमांड थे। एफ़फमा 1 एआरमाएक्फ मा सी 0 7, एमए 1 के लिए 1 एटीएटी के साथ 10 एटीएक्स की वजह से आईटीए 1 0 7 लेट्स 10 10 में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जो कि लगी है जो कि 0 से 10 प्लॉट लग्ज, एसीएफएमए 1, एक्सली सी 1,10, वाईलाब आर, टाइप एच, एमए 1 के लिए मुख्य एसीएफ withta1 0 7 abline h 0 साजिश में एक क्षैतिज अक्ष जोड़ता है ई पहले कमांड एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे एक्टिफा 1 नामक एक ऑब्जेक्ट में नामित करता है जिसे नाम दिया जाता है। प्लॉट कमांड को 3 कमांड प्लॉट्स को एसीएफ वैल्यू बनाम एग्.एफ़ वैल्यू के लिए 1 से 10 की लंबाई के लिए खड़ा होता है ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश पर खिताब। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस acfma1 कमांड का उपयोग करें। सिमुलेशन और भूखंड निम्नलिखित कमानों के साथ किए गए थे सूची मा सी 0 7 एमए 1 x एक्ससी 10 से एन 150 मूल्यों को सिम्युलेट करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10 सिमुलेशन का मतलब 0 प्लॉट एक्स, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 1 डेटा एसीएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड नमूना डेटा.उदाहरण 2 में, हमने इस मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ का नमूना बना दिया है, मॉडल 10 ्टीटी 5 डब्लू टी -1 3 डब्लू टी -2 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 वैल्यू लगाया और सैम्यूलेट के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाई। डेटा का उपयोग किया गया आर कमांड थे। एफ़फा 2 एआरमाएक्फ मा सी 0,0,0,0, एसीएमटीए 2 लेट्स 0 10 प्लॉट लेट्स, एसीएफएमए 2, एक्सली सी 1,10, एलएलआर आर, टाइप एच, एमए 2 के लिए मुख्य एसीएफ थीटा 1 0 5, थेटा 2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 प्लॉट x, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 2 सीरीज़ एक्सएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड एमए 2 डेटा के लिए मुख्य एसीएफ. एपेंडिक्स एमए 1 के गुणों का सबूत दिलचस्पी छात्रों के लिए, यहां एमए 1 मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के प्रमाण हैं। वेरिएंस पाठ xt टेक्स्ट म्यू वेट थिटे 1 डब्ल्यू 0 टेक्स्ट डब्ल्यूटी टेक्स्ट थीटा 1 वी सिग्मा 2 ड्वेटाइट 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू 1 थीटा 21 सिग्मा 2 वा। जब 1 एच, पिछला एक्सप्रेशन 1 किसी भी एच 2 के लिए w 2 , पिछले अभिव्यक्ति 0 कारण यह है कि, किसी भी kj आगे के लिए wt ई wkwj 0 की आजादी की परिभाषा के कारण, क्योंकि wt का मतलब 0, ई wjwj ई wj 2 w 2. एक समय श्रृंखला के लिए। इस परिणाम प्राप्त करने के लिए लागू करें एसीएफ ऊपर दिया गया। एक अवरवरित एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 तक पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं हम एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय दिखेंगे। फिर समीकरण में w t-1 के लिए विकल्प रिश्ते 2। 3 जीटी वाइटी theta1 z - theta1w wt theta1z - थीटा 2w। समय टी 2 समीकरण 2 हो जाता है। फिर हम समीकरण में w t-2 के लिए रिश्ते 4 का स्थान 3. zt wt theta1 z - थीटा 21w wt theta1z - थीटा 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z थीटा 31w। अगर हम असीम रूप से जारी रहेगा, तो हम अनंत ऑर्डर एआर मॉडल प्राप्त करेंगे। zt wt theta1 z - थीटा 21z थीटा 31z - थीटा 41z डॉट्स। हालांकि, अगर 1 1, गुणांकों को z के लगी गुणा करने के लिए आकार में असीम रूप से बढ़ेगा जैसा कि हम समय में आगे बढ़ते हैं इसे रोकने के लिए, हमें 1 1 की आवश्यकता है एक अतुलनीय एमए 1 मॉडल के लिए शर्त। अनन्त ऑर्डर एमए मॉडल। 3 सप्ताह में, हम देखेंगे कि एआर 1 मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में बदला जा सकता है। xt-mu wt ph1 1f phi 21w डॉट्स phi k1 w डॉट्स राशि phi j1w। पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार एआर 1 के कारण का प्रतिनिधित्व के रूप में जाना जाता है, दूसरे शब्दों में, xt एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें अनंत संख्या समय पर वापस जाना यह एक अनंत आदेश एमए या एमए एक कमानिक आदेश एमए कहा जाता है एक अनंत आदेश एआर और किसी भी परिमाण आदेश एआर एक अनंत आदेश एमए है। 1 सप्ताह पहले, हमने उल्लेख किया कि एक स्थिर एआर 1 के लिए एक आवश्यकता यह है कि 1 1 चलिए प्रस्तुति का प्रतिनिधित्व करते हुए वार xt की गणना करना। यह अंतिम चरण ज्यामितीय श्रृंखला के बारे में एक मूल तथ्य का उपयोग करता है जिसके लिए फ़ि 1 1 की आवश्यकता होती है, अन्यथा सीरीज डुवारे। इस उदाहरण से पता चलता है कि कैसे एक सफेद शोर प्रक्रिया में स्वयं को सम्बंधित करना फ़िल्टरिंग के द्वारा पेश करते हैं जब हम ऑटोोकोर्रेलेशन एक यादृच्छिक संकेत में, हम इसकी आवृत्ति सामग्री में हेरफेर करते हैं एक चलती औसत फिल्टर सिग्नल के उच्च आवृत्ति घटकों को प्रभावी ढंग से हटा देता है, प्रभावी रूप से इसे चौरसाई करता है। 3-बिंदु चलती औसत फिल्टर के लिए आवेग प्रतिक्रिया बनाएं फ़िल्टर करें एन 0,1 सफेद नंबर फिल्टर के साथ एईई अनुक्रम प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य परिणामों के लिए डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स के लिए यादृच्छिक संख्या जनरेटर सेट करें। पक्षपातपूर्ण नमूना autocorrelation को 20 लीड्स से बाहर सैद्धांतिक autocorrelation साथ नमूना autocorrelation प्लॉट। नमूना autocorrelation सैद्धांतिक autocorrelation के सामान्य रूप में कब्जा, यहां तक ​​कि हालांकि दो दृश्यों में विस्तार से सहमत नहीं हैं। इस मामले में, यह स्पष्ट है कि फ़िल्टर ने केवल महत्वपूर्ण अंतरण को पेश किया है -2,2 के साथ-साथ अनुक्रम का पूर्ण मूल्य उस सीमा के बाहर शून्य पर जल्दी से क्षय हो जाता है। यह देखने के लिए कि आवृत्ति सामग्री को प्रभावित किया गया है, मूल और फ़िल्टर्ड सिग्नल की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व के साजिश वेल्च का अनुमान है। चलने वाले औसत फिल्टर द्वारा सफेद शोर रंग दिया गया है। बाहरी वेबसाइट्स। एलीस, दान के बारे में रंगीन शोर। एमएटीएलएच कमान. तुमने एक लिंक पर क्लिक किया जो इस MATLAB कमांड से मेल खाती है। इसे MATLAB कमांड विंडो में डालने से कमांड चलाएं वेब ब्राउज़र मैटलॉग कमांड का समर्थन नहीं करते हैं क्या यह विषय उपयोगी था.अपने देश का चयन करें.आपकी देश चुनें जहां उपलब्ध सामग्री उपलब्ध है और स्थानीय घटनाएं और ऑफ़र देखने के लिए अपने स्थान के आधार पर, हम सुझाव देते हैं कि आप का चयन करें। आप निम्न सूची से एक स्थान भी चुन सकते हैं। एक रिमा Autoregressive एकीकृत चलते औसत मॉडल Univariate एकल वेक्टर ARIMA एक भविष्यवाणी तकनीक है जो एक श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों को पूरी तरह से अपनी जड़ता पर आधारित आधारित करता है इसका मुख्य अनुप्रयोग कम से कम 40 ऐतिहासिक डेटा बिंदुओं की आवश्यकता के पूर्वानुमान के क्षेत्र में है डेटा समय के साथ एक स्थिर या सुसंगत पैटर्न को दर्शाता है, जो मूल लेखकों के बाद कभी-कभी बुक्स-जेनकिन्स कहलाते हैं, एआरआईएए आमतौर पर घातीय चिकनाई तकनीकों से बेहतर होता है जब डेटा काफी लंबा होता है और पिछले अवलोकन के बीच के संबंध स्थिर होते हैं यदि डेटा कम या अत्यधिक अस्थिर है, फिर कुछ चिकनाई विधि बेहतर प्रदर्शन कर सकती है यदि आपके पास कम से कम 38 डेटा पी नहीं है संकेत, आपको एआरआईएए की तुलना में कुछ अन्य विधि पर विचार करना चाहिए। एआरआईएमए पद्धति को लागू करने में पहला कदम है, ताक़ीचरता की जांच करना। स्थायित्व का मतलब है कि श्रृंखला समय के साथ काफी स्थिर स्तर पर रहती है यदि एक प्रवृत्ति सबसे अधिक आर्थिक या व्यावसायिक अनुप्रयोगों में मौजूद है, तो आपके डेटा स्थिर नहीं है डेटा को समय के साथ अपने उतार-चढ़ाव में निरंतर विचरण दिखाना चाहिए यह आसानी से एक श्रृंखला के साथ देखा जा सकता है जो भारी मौसमी और तेज दर से बढ़ रहा है इस स्थिति में, ऋतु में उतार-चढ़ाव अधिक हो जाएगा समय के साथ नाटकीय इन अधिकारियों की स्थिति की पूर्ति के बिना, इस प्रक्रिया से जुड़े कई गणनाओं की गणना नहीं की जा सकती है। यदि आंकड़ों की एक ग्राफ़िकल साजिश nonstaararity इंगित करती है, तो आपको अंतर करना चाहिए श्रृंखला भिन्नता एक nonstationary श्रृंखला को बदलने के लिए एक शानदार तरीका है स्थिर एक यह पिछले एक से चालू अवधि में अवलोकन को घटाकर किया जाता है यदि यह परिवर्तन केवल ओएनसी किया जाता है एक श्रृंखला के लिए ई, आप कहते हैं कि डेटा पहले अलग किया गया है यदि आपकी श्रृंखला काफी स्थिर दर से बढ़ रही है तो यह प्रक्रिया प्रवृत्ति को समाप्त कर देती है यदि यह बढ़ती दर से बढ़ रही है, तो आप उसी प्रक्रिया को लागू कर सकते हैं और डेटा को फिर से बदल सकते हैं आपका डेटा तब दूसरा अंतर होगा स्व-सम्बन्ध संख्यात्मक मान हैं जो दर्शाते हैं कि समय-समय पर डेटा श्रृंखला स्वयं कैसे संबंधित होती है और अधिक सटीक रूप से, यह मापता है कि कितने समय की एक निश्चित संख्या में आंकड़ों का मूल्य एक दूसरे से सहसंबद्ध होता है, समय-सीमा की संख्या को आमतौर पर अंतराल कहा जाता है उदाहरण के लिए, अंतराल 1 के उपायों पर एक स्व-पारस्परिक संबंध है कि कैसे श्रृंखला 1 अवधि अलग-अलग श्रृंखलाओं में एक दूसरे के साथ सहसंबंधित होती है, अंतराल 2 के उपायों पर एक स्व-पारस्परिक संबंध में, कैसे श्रृंखला के दौरान दो अवधि अलग-अलग संबंधों को आत्मसात किया जाता है 1 से -1 मूल्य के करीब हो सकता है 1 एक उच्च सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, जबकि 1 के करीब मूल्य में एक उच्च नकारात्मक सहसंबंध होता है इन उपायों को अक्सर चित्रित किया जाता है जिसे ग्राउंडिकल प्लॉट्स के माध्यम से भ्रष्टाचार कहा जाता है। विभिन्न पार्श्वों पर दी गई श्रृंखला के लिए ऑटो-सहसंबंध मूल्य एआरआईएएमए पद्धति में स्व-पारस्परिक संबंध और बहुत महत्वपूर्ण है। आरआइएमएआई पद्धति एक में आंदोलनों का वर्णन करने का प्रयास करती है ऑटोरिय्रेसिव और चलते हुए औसत मापदंडों के रूप में स्थिर समय श्रृंखला को एक एआर पैरामीटर के रूप में संदर्भित किया जाता है और इन्हें मापदंडों को चलने वाले औसत पैरामीटर केवल 1 पैरामीटर के साथ एक एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है। जहां एक्स टी टाइम सीरीयर की जांच हो रही है। 1 आदेश 1.X टी -1 के आटोमैरेसिव पैरामीटर 1 समय की अवधि 1. मॉडल की त्रुटि अवधि। इसका मतलब यह है कि किसी भी मान एक्स टी को अपने पिछले मूल्य के कुछ फ़ंक्शन के द्वारा समझाया जा सकता है, एक्स टी- 1, प्लस कुछ बेझिझक यादृच्छिक त्रुटि, ई टी यदि ए 1 का अनुमानित मूल्य 30 था, तो श्रृंखला का वर्तमान मूल्य उसके 30 मूल्यों से संबंधित होगा 1 अवधि पहले बेशक, श्रृंखला केवल से अधिक से संबंधित हो सकती है एक अतीत मूल्य उदाहरण के लिए। एक्स टी ए 1 एक्स टी -1 ए 2 एक्स टी -2 ई टी। यह इंगित करता है कि श्रृंखला का वर्तमान मान दो तत्काल पूर्ववर्ती मानों का संयोजन है, एक्स टी -1 और एक्स टी- 2, प्लस कुछ यादृच्छिक त्रुटि ई टी हमारे मॉडल अब ऑर्डर करने का एक आदर्श मॉडल है आयु मॉडल। दूसरे प्रकार के बॉक्स-जेनकिंस मॉडल को चलती औसत मॉडल कहा जाता है, हालांकि ये मॉडल एआर मॉडल के समान दिखते हैं, उनके पीछे की अवधारणा काफी अलग है। चलते हुए औसत मापदंडों का मतलब है कि केवल यादृच्छिक त्रुटियों के लिए अवधि में क्या होता है पिछले समय की अवधि में हुई, अर्थात् ई टी -1, ई टी -2, इत्यादि के बजाय एक्स टी -1, एक्स टी -2, एक्सटी -3 जैसे ऑटोरेग्रेजिव दृष्टिकोणों में एक एमए अवधि के साथ चलती औसत मॉडल लिखा जा सकता है इस प्रकार बी 1 को एमए ऑफ ऑर्डर 1 कहा जाता है। पैरामीटर के सामने नकारात्मक संकेत केवल सम्मेलन के लिए उपयोग किया जाता है और आम तौर पर अधिकांश कम्प्यूटर प्रोग्राम्स द्वारा स्वत: मैटिक रूप से मुद्रित किया जाता है ऊपर के मॉडल में बस कहते हैं कि एक्स टी सीधे पिछली अवधि, ई टी -1, और वर्तमान त्रुटि अवधि के लिए केवल यादृच्छिक त्रुटि से संबंधित है, ई टी आटोमैरेसिव मॉडलों के मामले में, चलती औसत मॉडल विभिन्न संयोजनों को कवर करने वाले उच्च ऑर्डर संरचनाओं तक बढ़ाया जा सकता है और औसत लंबाई चलती है o मॉडलों को बनाया जा सकता है जिसमें दोनों आटोमैरेजिव और चलती औसत मापदंडों को एक साथ शामिल किया जाता है इन मॉडलों को अक्सर मिश्रित मॉडल के रूप में जाना जाता है हालांकि यह एक अधिक जटिल पूर्वानुमान उपकरण के लिए बनाता है, संरचना वास्तव में श्रृंखला को बेहतर ढंग से अनुकरण कर सकती है और अधिक सटीक पूर्वानुमान प्रस्तुत कर सकता है शुद्ध मॉडल यह दर्शाता है कि संरचना में केवल एआर या एमए पैरामीटर शामिल हैं - दोनों नहीं। इस दृष्टिकोण से विकसित किए गए मॉडल को आमतौर पर एआरआईएए मॉडल कहा जाता है क्योंकि वे ऑटोरेग्रेसिव एआर, एकीकरण I के संयोजन का उपयोग करते हैं - पूर्वानुमान का निर्माण करने के लिए differencing की रिवर्स प्रक्रिया का संदर्भ देते हुए, और औसत एमए परिचालनों को चलाना एक एआरआईएएएम मॉडल को आम तौर पर एआरआईएपी पी, डी, क्यू के रूप में कहा जाता है। यह ऑटरेग्रेशिव घटकों के क्रम, भिन्न ऑपरेटिंगर्स डी की संख्या, और चलती औसत अवधि का उच्चतम क्रम उदाहरण के लिए, एआरआईएमए 2, 1,1 का मतलब है कि आपके पास एक दूसरा ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है, जिसमें पहले ऑर्डर वाले ऑप्शन के लिए ऑर्डर किया गया है, जिनकी सीरीज अलग-अलग हो गई है ई स्थिरता को प्रेरित करने के लिए। सही विनिर्देशन को चुनना। शास्त्रीय बॉक्स-जेनकिंस में मुख्य समस्या यह तय करने की कोशिश कर रही है कि कौन से एआरआईएए विनिर्देशन का उपयोग करना है- इसमें कितने एआर और या एमए पैरामीटर शामिल होंगे I पहचान प्रक्रिया यह नमूना स्वत: पारस्परिक संबंध के आंशिक और संख्यात्मक eval-uation पर निर्भर करती है और आंशिक autocorrelation कार्य करता है ठीक है, अपने मूल मॉडल के लिए, कार्य बहुत मुश्किल नहीं है प्रत्येक स्वयं कार्य करने वाले कार्यों को एक निश्चित तरीके से देखते हैं हालांकि, जब आप जटिलता में जाते हैं , पैटर्न इतनी आसानी से नहीं पहचाने गए हैं मामलों को और अधिक कठिन बनाने के लिए, आपका डेटा अंतर्निहित प्रक्रिया का एक नमूना दर्शाता है इसका मतलब यह है कि नमूनाकरण त्रुटियां आउटलाइन, माप त्रुटि आदि सैद्धांतिक पहचान प्रक्रिया को विकृत कर सकती हैं इसलिए पारंपरिक एआरआईएएएम मॉडलिंग एक कला है बजाय एक विज्ञान की तुलना में