चलती - औसत - कटौती आवृत्ति

मुझे एक चलती औसत फिल्टर को डिज़ाइन करने की ज़रूरत है जिसकी कट-ऑफ आवृत्ति 7 8 हर्ट्ज है, मैंने पहले औसत फ्लाइंग मूवमेंट का इस्तेमाल किया है, लेकिन जहां तक ​​मुझे पता है, एकमात्र ऐसा पैरामीटर जिसे में खिलाया जा सकता है अंक की संख्या औसत यह कट-ऑफ आवृत्ति से कैसे जुड़ा हो सकता है। 7 8 हर्ट्ज की व्युत्क्रम -130 एमएस है, और मैं 1000 एचजेड में नमूने किए गए डेटा के साथ काम कर रहा हूं क्या इसका मतलब यह है कि मुझे चलती औसत फिल्टर विंडो आकार का उपयोग करना चाहिए 130 नमूनों का, या कुछ और है जो मुझे यहाँ याद आ रहा है। 18 जुलाई को 9 52 पर लगाए गए हैं। चलते हुए औसत फिल्टर समय के क्षेत्र में उपयोग किए गए फ़िल्टर को शोर जोड़ा जाता है और उद्देश्य को चौरसाई के लिए भी है लेकिन यदि आप आवृत्ति अलग होने के लिए वही आवृत्ति डोमेन में एक ही चलती औसत फिल्टर होता है तो उस स्थिति में प्रदर्शन खराब हो जाएगा, उस स्थिति में उपयोग आवृत्ति डोमेन फिल्टर उपयोगकर्ता 1 9 373 3 फ़रवरी 16 5 5 53। चलती औसत फिल्टर कभी-कभी ज्ञात बोलचाल रूप में एक बॉक्सर फ़िल्टर के रूप में एक आयताकार आवेग प्रतिक्रिया है। या , अलग ढंग से कहा। याद रखना कि एक असतत - समय प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया इसकी आवेग प्रतिक्रिया के असतत समय फूरियर रूपांतरण के बराबर है, हम इसे निम्नानुसार गणना कर सकते हैं। हम आपके मामले में सबसे अधिक रुचि रखते हैं, फ़िल्टर की तीव्रता प्रतिक्रिया है, एच ओमेगा कुछ सरल सरल जोड़ों का उपयोग करना , हम इसे एक आसान-से-समझने के रूप में प्राप्त कर सकते हैं। यह समझने में कोई आसान नहीं लग सकता है, हालांकि, यूलर की पहचान को याद करते हैं। इसलिए, हम उपरोक्त रूप में लिख सकते हैं। जैसा मैंने पहले कहा था, तुम सच में क्या हो इसके बारे में चिंतित आवृत्ति प्रतिक्रिया की भयावहता है, तो हम इसे आगे सरल करने के लिए ऊपर की भयावहता ले सकते हैं। नोट: हम घातीय शब्दों को छोड़ सकते हैं क्योंकि वे नतीजे के परिमाण को प्रभावित नहीं करते और सभी मूल्यों के लिए 1 ओमेगा xy xy के बाद से किसी भी दो परिमित जटिल संख्याओं x और y के लिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि घातीय शब्दों की उपस्थिति के बजाय समग्र परिमाण प्रतिक्रिया को प्रभावित नहीं करते, वे सिस्टम के चरण प्रतिक्रिया को प्रभावित करते हैं। परिमाण के कोष्ठक एक Dirichlet कर्नेल का एक रूप है जिसे कभी-कभी एक आवर्तक सिंक फ़ंक्शन कहा जाता है, क्योंकि यह उपस्थिति में कुछ हद तक sinc फ़ंक्शन जैसा होता है, लेकिन इसके बजाय आवधिक होता है। किसी भी तरह, क्योंकि कटऑफ आवृत्ति की परिभाषा कुछ अनिर्दिष्ट है -3 डीबी बिंदु -6 डीबी बिंदु पहली सद्भावोब नल, आप जो कुछ भी आप की जरूरत के लिए हल करने के लिए उपरोक्त समीकरण का उपयोग कर सकते हैं विशेष रूप से, आप निम्न कार्य कर सकते हैं.सेट एच ओमेगा फ़िल्टर की प्रतिक्रिया से संबंधित मान को जो आप कटऑफ आवृत्ति पर चाहते हैं.सेट ओमेगा कटऑफ आवृत्ति के बराबर असतत समय के डोमेन के लिए निरंतर-समय की आवृत्ति को मैप करने के लिए, याद रखें कि ओमेगा 2 पी एफएआर, जहां एफएस आपकी नमूना दर है। एन के मान खोजें, जो आपको समीकरण के बाएं और दाएं हाथ के पक्षों के बीच सबसे अच्छा करार देता है आपके चलती औसत की लंबाई होना चाहिए। यदि एन चलती औसत की लंबाई है, तो सामान्यीकृत आवृत्ति एफ एफ एफ एस में एन 2 के लिए एक अनुमानित कट-ऑफ आवृत्ति एफ मान्य है.इस के विपरीत है। यह सूत्र asymptotically cor बड़े एन के लिए रीसेट, और एन 2 के लिए लगभग 2 त्रुटि है, और एन के लिए 0 से कम 5 है। 4. दो वर्षों के बाद, यहां अंत में क्या दृष्टिकोण का पीछा किया गया था परिणाम, च के आसपास एमए आयाम स्पेक्ट्रम के अनुमान के आधार पर किया गया था पैराबोला के अनुसार 2 ऑर्डर सीरीज़ एमए ओमेगा लगभग 1 फ्रैक-फ्रैक ओमेगा 2. जो एक ओफ़ेगा द्वारा ओमेगा को गुणा करके एमए ओमेगा-फ्रैक के शून्य क्रॉसिंग के निकट और अधिक सटीक बना सकते हैं। शौचिंग एमए ओमेगा लगभग 1 0 907523 एफएआर - फ्रैक ओमेगा 2. एमए ओमेगा का समाधान - एफएसी 0 उपरोक्त परिणाम देता है, जहां 2 पी एफ ओमेगा। उपरोक्त सभी संबंधित 3 डीबी आवृत्ति से कट जाती है, इस पद का विषय। कभी-कभी यद्यपि स्टॉप-बैंड में एटैन्यूएशन प्रोफ़ाइल प्राप्त करना दिलचस्प है जो तुलनीय है एक पहला ऑर्डर आईआईआर कम पास फ़िल्टर के साथ एकल ध्रुव एलपीएफ, दी गई -3 डीबी के साथ आवृत्ति को काट देता है जैसे कि एलपीएफ को रिसाव संपूर्नक भी कहा जाता है, जो पोल को डीसी पर बिल्कुल नहीं बल्कि इसके पास है। वास्तव में एमए और 1 9 ऑर्डर आईआईआर एलपीएफ के पास स्टॉप बैंड में 20-बीबी दशक का ढलान है, इसे देखने के लिए, एन 32 में उपयोग किए जाने वाले की तुलना में एक बड़ा एन की जरूरत है, लेकिन एमए में एफ के एन और 1 एफ इवेलफा, आईआईआर में स्पेक्ट्रल रिक्त हैं फ़िल्टर के पास केवल 1f प्रोफ़ाइल है। यदि कोई एमए फिल्टर को समान शोर फिल्टरिंग क्षमताओं के साथ प्राप्त करना चाहता है जैसा कि मैं आईआर फिल्टर, और मैच 3 डीबी दो आवृत्तियों की तुलना करने के लिए, एक ही होने के लिए आवृत्तियों को बंद करने के लिए, उन्हें एहसास होता है कि एमए फिल्टर की रोक बैंड लहर ऊपर IIR फिल्टर की तुलना में 3dB ऊपर समाप्त होता है। इसी क्रम में प्राप्त करने के लिए स्टॉप-बैंड तरंग यानी IIR फिल्टर के रूप में समान शोर पावर एटैन्यूएशन फार्मूले को निम्नानुसार संशोधित किया जा सकता है.मैं गणितिका स्क्रिप्ट को वापस पाई, जहां मैंने कई फ़िल्टरों के लिए कट ऑफ की गणना की, जिसमें एमए एक भी शामिल था। इसका परिणाम एमए स्पेक्ट्रम के अनुमान के आधार पर था एम 0 ओमेगा सीने ओमेगा एन 2 पाप ओमेगा 2 ओमेगा 2 पी एफ एमए एफ अनुमानित एन 1 6 एफ 2 एनएन 3 पीआई 2 और 1 एसटीआरटीआर से मार्शिमो 17 जनवरी 16 को 2 08 के साथ क्रॉसिंग लेते हुए पैराबोला के चारों ओर रनिंग औसत फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया। एक एलटीआई प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया आवेग प्रतिक्रिया के डीटीएफटी है। एल-नमूना चलती औसत का आवेग प्रतिक्रिया है। चूंकि चल औसत औसत फिल्टर एफआईआर है, आवृत्ति प्रतिक्रिया परिमित कम होती है sum. We बहुत उपयोगी पहचान का उपयोग कर सकते हैं आवृत्ति प्रतिक्रिया के रूप में लिखिए। जहां हमने एजे एन 0 और एमएल 1 दिया है, हमें यह फ़ंक्शन के परिमाण में दिलचस्पी हो सकती है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि कौन से आवृत्तियों को फिल्टर के माध्यम से प्राप्त नहीं किया जा सकता है और जो नीचे तनु है, नीचे की परिमाण का एक भूखंड है एल 4 लाल, 8 हरे, और 16 नीले रंग के लिए यह फ़ंक्शन क्षैतिज अक्ष शून्य प्रति रेडियंस प्रति नमूना है। नोटिस कि सभी तीन मामलों में, आवृत्ति प्रतिक्रिया में एक निम्नपास विशेषता होती है इनपुट में एक निरंतर घटक शून्य आवृत्ति फिल्टर के माध्यम से गुजरता है कम से कम उच्च आवृत्तियों, जैसे कि 2, फिल्टर द्वारा पूरी तरह से समाप्त हो जाती हैं हालांकि, यदि इरादा एक लोपास फ़िल्टर डिज़ाइन करना था, तो हमने बहुत अच्छा नहीं किया है उच्चतर आवृत्तियों में से कुछ केवल 1 के लिए 1 10 16 प्वाइंट मूविंग एवरेज या 1 3 चार प्वाइंट मूविंग एवरी के लिए हम उस से ज्यादा बेहतर कर सकते हैं। ऊपर की साजिश निम्न मेटलैब कोड द्वारा बनाई गई थी। 0 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1- exp - io मेगा एच 8 1 8 1-एक्सपी -1 ओमेगा 8 1-एक्सपी -1 ओमेगा एच 16 1 16 1-एक्सपी -1 ओमेगा 16 1-एपीआई-ओमेगा प्लॉट ओमेगा, पेट एच 4 एबीएच एच 8 एबीएच एच 16 अक्ष 0, पीआई, 0, 1.कॉपीराइट 2000- - कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले। और मैं अपने एल्गोरिथ्म में दूसरे जवाब का उपयोग करने के लिए गणना करता हूँ 3 डीबी अपने फिल्टर की आवृत्ति को काटता है, जो महान काम करता है, क्योंकि मेरी फिल्टर की लंबाई 300 से ऊपर है, मैं इसे चरण प्रतिक्रिया के साथ सत्यापित करता हूं लेकिन मैं इस सूत्र के लिए एक स्रोत या व्युत्पन्न करना चाहूंगा। मैंने दूसरे और तीसरे कार्यकाल के बाद टेलेर श्रृंखला को रोकने के साथ हाथ से कोशिश की, लेकिन मैं बिल्कुल ठीक नहीं आया लेकिन सूत्र के बिल्कुल नहीं बल्कि मैपल मुझे एक वैध लेकिन अति जटिल परिणाम देता है। आप लोग मदद कर सकते हैं। और आपको इस बारे में किसी अभिन्न अनुमान के साथ अनुमान लगाने की ज़रूरत नहीं है लेकिन आपको मैक्लॉरिन श्रृंखला की शर्तों के एक सीमित संख्या के साथ लगभग 2 पाप की आवश्यकता है, आपको इस 2 पाप 2 ओमेगा के लिए एक सटीक समाधान है एन 2 एन 2 पाप 2 ओमेगा 2 2 और मेरा जवाब है, जैसा कि मैं बता सकता हूं, सबसे कम अनुमान वाला निकटतम अनुमान आयनों रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन 13 जनवरी 16 बजे 5 46. समीकरण के शून्य-चरण चलने वाले औसत पर विचार करें। पूर्णांक समय सूचकांकों के साथ असतत अनुक्रमों पर चलने वाले भी-लंबाई वाले फिल्टर शून्य-चरण नहीं हो सकते हैं हमने आउटपुट समय सूचकांक एन के मामले में, हमेशा वास्तविक दुनिया उदाहरण के लिए, यदि प्रत्येक आधी रात को इनपुट का नमूना लिया गया था, तो हर दोपहर के लिए शून्य-चरण की औसत लंबाई भी गणना की जाएगी यह असामान्य अनुक्रमण आसानी से देता है वही शून्य चरण चरण आवृत्ति प्रतिक्रिया एफ एन ओमेगा दोनों एन अजीब और एन के लिए भी है। दुर्भाग्य से, आवृत्ति प्रतिक्रिया में 3 डीबी कटऑफ आवृत्ति ओमेगाक के लिए कोई प्रतीकात्मक समाधान नहीं है, ऐसा है। ठीक से बोलते हुए एसक्यूआरटी के बारे में -301 डीबी है, लेकिन मैं लगता है कि लोगों का क्या मतलब है जब वे कहते हैं -3 डीबी, क्योंकि अन्यथा यह सिर्फ एक मनमाना संख्या है एक अनुमानित आवृत्ति प्रतिक्रिया टोपी एन ओमेगा एक राशि के बजाय अभिन्न का उपयोग करती है। सही राशि के मुख्य भाग और लगभग अभिन्न आवृत्ति resp एनएसीएस बड़े एन. वे. पर इकठ्ठा हो जाता है। जीएन ची एफएन ओमेगा और टोपी एन ची टोमट एन ओमेगा को शुरू करने के द्वारा अभिसरण साबित हो सकता है, इस तर्क को सामान्यीकृत किया जाता है, जैसे ओमेगा फ्रैक, दोनों कार्यों के पहले शून्य को ची 1 में लाया जाता है। जीएन ची के नाम से जाना जाता है एन-सीरियोडिक बैंड-सीमित आवेग ट्रेन इसकी सीमा बड़ी एन और फ़ंक्शन हैट एन ची दोनों पाठ फ़ंक्शन दुर्भाग्य से -3 डीबी कटऑफ आवृत्ति में सन्निकटन टोपी एन ओमेगा में कोई प्रतीकात्मक समाधान नहीं है या तो अलग एन के लिए, सन्निकटन केवल मैपिंग ओमेगा राइटररो ओमेगा एन द्वारा एन 1 सन्निकटन से भिन्न होता है, इसलिए यह एन -3 के लिए अनुमानित -3 डीबी कटऑफ आवृत्ति टोपी ओमेगाक एन संख्यात्मक को हल करने के लिए पर्याप्त है। मनमानी एन के अनुमानित कटऑफ आवृत्ति को प्राप्त करना। वह एक और सरल प्रतीत होता है आपके एन 300 के लिए मैसिमो के मुकाबले सन्निकटन, मैसिमो का उपयोग करने में कोई समस्या नहीं होनी चाहिए और यह उत्तर स्थिरांक से संबंधित हैं। मैंने थोड़ा आगे देखा और पाया कि टोपी एम ओमेगा के साथ मासीमो एफएन ओमेगा का अनुमान लगाता है जी एम जैसे कि आवृत्ति प्रतिक्रिया के दूसरे डेरिवेटिव की सीमाएं और ओमेगा 0 में सन्निकटन का मैच होता है। यह छोटे ओमेगा में सन्निकटन को सुधारता है जिसमें -3 ​​डीबी कटऑफ बिंदु भी शामिल है, विशेष रूप से छोटे एन। मासीमो के सन्निकटन पर हमेशा कटऑफ आवृत्ति का अनुमान लगाया जाता है त्रुटि तुलना देखें, कक्ष को लगातार बदलकर सुधार करने के लिए इसे छोड़कर 1 त्रुटि एन 2 के लिए सबसे बड़ा है यदि इसकी त्रुटि N3 में वर्तमान में दूसरी सबसे बड़ी त्रुटि के बराबर है, तो हमें एक और भी बेहतर मिलता है, लेकिन सस्ते सन्निकटन के रूप में मैट की लगातार 0 और 863031932778066 जैसी स्थिरता के ये और अन्य बदलाव त्रुटि के तुलना में बड़े एन के लिए आश्चर्यजनक रूप से काम करते हैं बड़ी एन के लिए त्रुटि 10 के एक कारक द्वारा एन की हर वृद्धि के लिए 1000 के एक कारक से गिरती है इन बातों के लिए स्पष्टीकरण यह है कि एन के एक समारोह के रूप में सही कटऑफ आवृत्ति एक लॉरेंट सीरीज है। और सन्निकटन और इसकी लॉरेंट श्रृंखला हैं.ऐसा है कि ए 1 ए 2 78311475650302030063992 ए 3 लगभग एफएसी.अगर अनुमानित मी एन - टीएमएम में एटक सटीक बना दिया गया था, 10 की एक कारक के साथ 10 एनएक्टर की बढ़ोतरी के लिए अनुमानित त्रुटि को घटाना चाहिए, 10 के गुणक से बड़ी एन की वृद्धि के लिए लॉरेन्ट सीरीज एफएक्स राशि के गुणांक एके एक्सएफएक्स एफएक्स के एक्स जब हम एफएक्स प्रतीकात्मक रूप में नहीं मिलते हैं, लेकिन बहुत बड़े एक्स के लिए किसी भी परिशुद्धता के लिए यह संख्यात्मक रूप से हल कर सकते हैं, तो हम उपर्युक्त प्रक्रिया के बराबर को संख्यात्मक रूप से कर सकते हैं SymPy और mpmath का उपयोग करने वाली निम्नलिखित पायथन स्क्रिप्ट की गणना की जाएगी एक निश्चित संख्या में पहले गुणांक के 10 ए सच में कटौती आवृत्ति के लॉरेंट श्रृंखला के लिए वांछित सटीकता में। मेरे कंप्यूटर पर कार्यक्रम लगभग 7 मिनट के लिए चलाता है यह निम्नलिखित प्रिंट करता है, यह दर्शाता है कि लॉरेंट श्रृंखला में केवल अजीब नकारात्मक शक्तियां शामिल हैं यह संख्या, 24 दशमलव स्थानों को दिखायी जाती है, इस अर्थ में एक अनुमान के मुताबिक नहीं हैं कि लॉरेंट सीरियस अद्वितीय है, कोई अन्य लॉरेंट श्रृंखला नहीं है जो ओमेगैक के बराबर है, केवल ए 1 और ए 3 का उपयोग करके, एक साधारण दो-अवधि का छोटा लॉरेंट सीरीज सन्निकटन का निर्माण किया जा सकता है और सी-फ्रैक द्वारा सन्निकटन किया जा सकता है। दोनों बड़े एन में 1 एन 5 त्रुटि क्षय हैं, त्रुटि तुलना कॉलम एच और मैं देखिए क्रमशः अब स्क्रिप्ट के आउटपुट डिक से और अधिक शर्तों के साथ लॉरेंट श्रृंखला को अब और भी तेज कर दिया है , 1 जम्मू में 5 बार की अवधि के अनुमान के लिए 1 एन। त्रुटि तुलना में। मेरे ऊपर से तीर, ओली। लेकिन किसी कारण से, मुझे लगता है कि इसका उत्तर बहुत सरल है, मैं एसीयस सिम्मुट्रिक एफआईआर फिल्टर को डिजाइन करना पसंद करता हूं, क्योंकि वे शून्य हैं चरण में है, लेकिन आम तौर पर मैं खुद को एक गैर विषैले संख्या में गैर-शून्य नल तक सीमित करता हूं ताकि यह अधिक सामान्य हो सके, मैं सामान्यतः चलने वाले कारण एफआईआर पर नज़र रखता हूं। एस कहते हैं कि नल की संख्या N है। मथकल-ट्रांसएफ़फ़ॉर्मिंग और ज्यामितीय समीकरण डीटीएफटी प्राप्त करने के लिए फॉर्मूला.substituting z बेंडरो ई। आम तौर पर हम उस चीज़ को कॉल करते हैं जो एक्सज़ ट्रांसफर फ़ंक्शन को बहुगुणित करता है। और यह बात जो एक्स ई को आवृत्त करती है, आवृत्ति प्रतिक्रिया। ई कारक का मतलब है एक रेखीय चरण, फ्रैक नमूनों की लगातार देरी यह लाभ नहीं बदलता है । फ़्रैक्टर कारक, लाभकारी कारक है -3 डीबी आवृत्ति, ओमेगाक, आम तौर पर हम -3 0103 डीबी आवृत्ति का मतलब है क्योंकि यह आधा बिजली की आवृत्ति से मेल खाती है। 2 पाप 2 ओमेगाक एन 2 एन 2 पाप 2 ओमेगाक 2. तो नल की संख्या को देखते हुए, आपको ओमेगैक के लिए हल करना होगा जो कि एक बंद रूप के लिए करना इतना आसान नहीं हो सकता है, लेकिन आप अपने कैलकुलेटर और प्लग को खोद सकते हैं जब तक आपको जवाब नहीं मिलता है जब तक आपको पर्याप्त सटीकता नहीं मिलती है या आप MATLAB को ऐसा करने के लिए प्राप्त कर सकते हैं। ओमेगाक के लिए एक सभ्य सन्निकटन बड़ी एन के लिए एक ट्रिग पहचान का उपयोग करके किया जा सकता है जिसे मैं आमतौर पर उपयोग करता हूं जब द्विरेखीय परिवर्तन के साथ नगण्य और पहले तीन कॉल्स के लिए Maclaurin श्रृंखला के लिए शर्तें। यदि आप पिछले समीकरण में पाप 2 के लिए उस सन्निकटन को प्लग करते हैं और एक लेटा चरणों को छोड़ने का समाधान करते हैं क्योंकि मैं लेटेक्स के लिए बहुत आलसी हूं। ओली, यह आपके परिणामों की तुलना में कितनी अच्छी तरह है। पाप 2 के सन्निकटन के लिए एक और शब्द के साथ बेहतर, संभव है, ओमेगा 2 के लिए केवल एक द्विघात समाधान की आवश्यकता होती है क्योंकि कॉस विस्तार के पहले चार शब्दों को रखने का उपयोग करने के लिए सन्निकटन है। यह सन्निकटन और ओमेगाक के लिए हल 2. सबसे सुसंगत जवाब मैं मिलता है। विकल्प के साथ यह दिखता है जैसे- और विकल्प के साथ ऐसा दिखता है। जो मैंने पहले किया था, उसके पहले क्रम के करीब था, इसलिए मुझे लगता है कि मैं विकल्प लेगा - विकल्प। फिर भी, मैं विश्लेषणात्मक नहीं कह सकता, हालांकि विकल्प अस्वीकार क्यों किया जाना चाहिए I लगता है कि मेरा सबसे सटीक उत्तर होगा। जिसकी सीमा होती है, बड़ी एन के लिए, ऊपर दिखाया गया है। किसी और के पास इस पर एक अच्छा अनुमानित बंद-रूप समाधान देखने का बेहतर तरीका है। सन्निकटन पाप सेवानिवृत्त होने से पहले इसे दोबारा टावर दें थीटा लगभग थीटा 2 बाएं 1 - फ्रैक थीटा 2 फ्रैक थीटा 4 सही वास्तव में सभी 0 ले थीटा ले फ्रैक के लिए अच्छा होना चाहिए ताकि ऐसा करने के लिए और व्यवहार को सही करने के लिए theta ll 1 में अच्छा बने रहना चाहिए, हमें आखिरी गुणांक, फ्रेक, फ्रेक होने के लिए इतना है कि सन्निकटन पाप 2 के लिए अच्छा है frac सही नहीं जटिलता को बढ़ाता है, लेकिन बेहतर जवाब रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन 13 जनवरी 16 6 पर हो सकता है। frac वास्तव में एक बैंड सीमित है आवेग ट्रेन तो मेरे जवाब की तरह एक पाठ समारोह के साथ approximating exa है सीटी को 2 78311475650302030063992 की परिशुद्धता के भीतर बड़ी एन की सीमा में है जहां आपके ओमेगा 0 एफएसी सच कटऑफ के बारे में 0 88 गुना देता है और आपके ओमेगा 0 वर्ग का अधिकार सही कटऑफ के बारे में 1 035 बार देता है मुझे लगता है कि अगर आप बेहतर सन्निकटन करना चाहते हैं तो आप उस लम्बी निरंतर ओली नीमिटालो को 13 जनवरी 16 को 8 46 में शामिल करना चाहिए। रॉबर्ट, आपको अपने द्विघात समीकरण फार्मूले में साइन इन करने की आवश्यकता है, क्योंकि इससे समाधान मिलता है जहां टेलर श्रृंखला अभी भी मूल समारोह को लगभग अनुमानित करती है दूसरा समाधान केवल टेलर बहुपद के लिए मान्य है, लेकिन मूल समारोह के लिए बिल्कुल नहीं, क्योंकि उस बड़े मूल्य के लिए, टेलर बहुपद अब भी मूल समारोह के करीब नहीं आ रहा है, इसलिए टेलर विस्तार के लिए एक्स 0 0 के आसपास, आपको सामान्य रूप से सबसे छोटा समाधान चुनना पड़ता है परिमाण, क्योंकि वह एक है जहां सन्निकटन सबसे अच्छा मैट एल 13 जनवरी 13 16 14 में काम करता है। चलो कटऑफ freque के विभिन्न अनुमानों के लिए वास्तविक संख्यात्मक त्रुटियों की तुलना करते हैं ncy तालिका में दिए गए त्रुटि की गणना वास्तविक संख्यात्मक हल -3 डीबी कटऑफ आवृत्ति ओमेगाक को सन्निकटन से घटाकर की जाती है। नोट्स सन्निकटन और अनुमति नहीं देते 2 कुछ त्रुटियां 0 के रूप में सूचीबद्ध हैं, लेकिन इसका अर्थ केवल उनके परिमाण 1 ई -17 से भी कम और यह कि संभवतः अन्य अशुद्धताएं सन्निकटन और त्रुटि की गणना में दोहरे-सटीक फ़्लोटिंग बिंदु अंकगणित के उपयोग से होती हैं। संपादित करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें एक और सन्निकटन जोड़ें। ओके, यह मजेदार है कि मैं अपना खुद का जोड़ना चाहता हूं विचारों और अनुमानों, जिनमें से पहला मास्सिमो द्वारा दिए गए उत्तर के समान है और इस धागे में ओली द्वारा प्राप्त की गई है, मैं अभी भी इसमें शामिल है क्योंकि इसकी व्युत्पत्ति भिन्न है तब मैं एक बेहतर सन्निकटन दिखाऊंगा, जो एन 2 के लिए 0 002 की अधिकतम रिश्तेदार त्रुटि है, जिसके लिए हम निश्चित रूप से सटीक कट-ऑफ आवृत्ति ओमेगैक पीआई 2 के लिए विश्लेषणात्मक समाधान रखते हैं, और जिसके लिए रिश्तेदार त्रुटि एन जीई 10 के लिए 1 2 सीडीट 10 से कम है। यह अच्छी तरह से जाना जाता है, और उनके जवाब में ओली और रॉबर्ट द्वारा दिखाया गया था, कि वास्तविक मूल्य वाले आयाम की लंबाई लंबाई में घूमते हुए औसत फिल्टर द्वारा दिया जाता है। 3 डीबी कट-ऑफ आवृत्ति ओमेगाक संतुष्ट हैं। जहाँ तक मुझे पता है ईक 2 के लिए कोई आसान सरल विश्लेषणात्मक समाधान नहीं है - यह आश्चर्य की बात नहीं है - एक आश्चर्यजनक नहीं है - टेलर का सन्निकटन रॉबर्ट के उत्तर में प्रयोग किया गया टेलर श्रृंखला के बीच का अंतर यह है कि मैं साइन ऑफ़ फ़ंक्शंस या उनके स्क्वायर वैल्यूस का अनुमान नहीं करता रॉबर्ट के जवाब, लेकिन मैं सीधे पूर्ण एम्पलिटी फ़ंक्शन के बारे में अनुमान लगाता है, 1 पाप एन ओमेगा 2 या इसके स्क्वेर्ड वैल्यू के परिणामस्वरूप बड़े त्रुटियों का परिणाम होगा जब पूरा फ़ंक्शन अनुमानित होता है, क्योंकि तर्क N ओमेगा 2 कभी भी नहीं पहुंचता, यहां तक ​​कि बड़े के लिए एन के मूल्य केवल निचले क्रम वाला पाप ओमेगा 2 या इसके वर्ग के मूल्य का अनुमान ठीक है, क्योंकि इसका तर्क ओमेगा ओमेगाक बड़े एन के लिए शून्य के लिए दृष्टिकोण करता है। फिर भी, मैं दो अनुमानियों में से न तो उपयोग करूंगा मैशन, लेकिन मैं एचएन ओमेगा की टेलर श्रृंखला का उपयोग सरल नोटेशन के लिए करूँगा मैं एक्स ओमेगा 2 और एफ एन एक्स एचएन ओमेगा का उपयोग करूँगा एफएम एक्स के एक्स 0 के आसपास के एक्सरे 0 के आस-पास दिए गए हैं। एन के बड़े मूल्यों के लिए, यह सन्निकटन वैध है क्योंकि कट ऑफ आवृत्ति ओमेगाक छोटे मूल्यों को जाता है। पहले सन्निकटन के लिए मैं केवल 3 में पहले दो पदों का उपयोग करता हूँ। सोल्विंग 4 पहले अनुमानित समाधान देता है। इस समाधान के साथ समस्या यह है कि यह पक्षपाती है, जिसका अर्थ है कि इसकी त्रुटि बड़े एन के लिए शून्य के लिए अभिसरण। हालांकि, यह पता चला है कि 5 की एक सरल स्केलिंग द्वारा, यह पक्षपातपूर्ण हटाया जा सकता है, शून्य पूर्वाग्रह के लिए हमें आवश्यकता होती है। जहां मैंने सामान्य अभिव्यक्ति के साथ एन सोलिविंग 6 पर निर्भरता पर जोर देने के लिए संकेत ओमेगा एन का प्रयोग किया था । हमें समीकरण के लिए छेड़छाड़। जो अब-प्रसिद्ध समाधान के लिए संख्यात्मक रूप से हल किया जाना चाहिए। 9 द्वारा दिया गया सन्निकटन 7 मास्सिमो के फार्मूले के समान है, जिससे आपको 2 पिई को अपनी जादुई स्थिरता प्राप्त करनी है, और यह एस भी एक अलग तरह से Olli द्वारा व्युत्पन्न के रूप में एक ही है इस धागे में हम देखते हैं कि एक टेलर अनुमान ने हमें समीकरण का सही रूप दिया है, लेकिन निरंतर को एक सीमा प्रक्रिया द्वारा निर्धारित किया जाता है ताकि शून्य पूर्वाग्रह के साथ सूत्र प्राप्त हो सके, अधिक व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए यह सूत्र पर्याप्त रूप से सटीक है एन जी 10 के लिए 6 9 सीडीओटी 10 की अधिकतम रिश्तेदार त्रुटि सन्निकटन 3 में सभी शर्तों का उपयोग करना हमें एक बेहतर सन्निकटन देगा। यह प्रक्रिया ठीक उसी तरह है जैसा कि हम टेलर का सन्निकटन सेट कर रहे हैं एफए एक्स के बराबर है और 1 एसक्यूआरटी के बराबर और एक्ससी के लिए हल केवल एक्स की ही शक्तियां हैं, इसलिए हमें केवल एक द्विघात समीकरण को हल करने की ज़रूरत है यह हमें निम्न सूत्र देता है। क्वार्टिक समीकरण के चार समाधानों को ध्यान में रखते हुए, हमें दो सकारात्मक पहलुओं के छोटे चुनने की जरूरत है, क्योंकि यह मूल्य जहां टेलर श्रृंखला बारीकी से एफ एन एक्स का अनुमान लगाता है अन्य सकारात्मक समाधान एक श्रेणी में एक कलाकृति है जहां टेलर श्रृंखला एफ एन एक्स से निकलती है। अनुमान 10 की पिछली अनुमोदन के पहले संस्करण के समान ही समस्या है 5 में दिए गए ऑक्सीमेटेशन में इसका एक छोटा पूर्वाग्रह है। इस पूर्वाग्रह को ठीक उसी तरह से हटाया जा सकता है जैसे सीमा 6 पर विचार करके, ओमेगा एन के साथ इस बार 10 पर आधारित मेरा अंतिम सन्निकटन लेकिन शून्य पूर्वाग्रह के द्वारा दिया जाता है। where b 8 के समान समीकरण को सुलझाने के द्वारा भी प्राप्त किया जा सकता है। यह वास्तव में 9 द्वारा दिया गया है। b frac sqrt -1 0 997314251642175 टैग मैं संख्या के अनुसार वास्तविक संख्या के लिए एनएम के लिए संख्या 2,100 में गणना करता हूं, इसलिए मैं रिश्तेदार त्रुटि की गणना करता है। जो अलग-अलग अनुमानों की तुलना ओमेगा की तुलना करने की अनुमति देता है मैं केवल 9 अंकों के साथ 7 से दिए गए शून्य पूर्वाग्रह ओमेगा के बारे में चर्चा करता हूँ, और ओमेगा 11 और 10 के द्वारा दिया जाता है, बी द्वारा दिया गया 12 नीचे दी गई संख्या दिखाती है रिश्तेदार त्रुटियों को एन के एक समारोह के रूप में परिभाषित 13 के रूप में लाल वक्र सन्निकटन 7 की रिश्तेदार त्रुटि है, और हरे रंग की वक्र सन्निकटन की त्रुटि है 11 दोनों सन्निकटन वे बड़े एन के लिए सटीक मूल्यों के लिए एकजुट है, लेकिन हरे वक्र converges सी सघनता से तेज। ऊपर दिखाए गए शून्य-पक्षपाती फ़ार्मुलों, वास्तविक कटाव के आवृत्तियों के लिए सभ्य अनुमान हैं, लेकिन एक बेहतर सूत्र 10,11,12 बहुत अजीब है ओली को सरल सूत्र में सातवीं निरंतरता को सुधारने के लिए बहुत अच्छा विचार था। जब तक हम 9 के दिए गए इष्टतम मूल्य का उपयोग करते हैं, हम शून्य-पूर्वाग्रह संपत्ति को खोने के बिना निरन्तर निरंतर बदल सकते हैं तो हमें एक नया सूत्र मिलता है। एक निरंतर सी के साथ अनुकूलित होना चाहिए अगर मैं सही ढंग से समझा, ओली ने उसका अनुकूलन सी 2 के लिए त्रुटि मान पर, मुझे लगता है कि मूल्य एन 2 बहुत प्रासंगिक नहीं है क्योंकि एन 2 के लिए, ओमेगाक को विश्लेषणात्मक ओमेगाक 2 पीआई 2 में गणना किया जा सकता है इसलिए हमें एन 2 के लिए फॉर्मूला 14 को अनुकूलित करने की आवश्यकता नहीं है अगर यह एनआई के बड़े मूल्यों में अनुमान के अनुमान पर खर्च होता है तो निम्न प्रकार से 14 में निरंतर c को अनुकूलित किया जाता है यदि ओमेगैक एन, फ़िल्टर लंबाई के किसी निर्धारित सेट के लिए सटीक कटा हुआ आवृत्तियों हैं, तो हमारे पास समीकरणों की अति-निर्धारित प्रणाली है जहां हम किसी भी फिर से चुन सकते हैं एन रीरिंगिंग 15 के लिए मानों का एकमात्र सेट, समीकरणों का एक और सेट देता है, इस बार अज्ञात सी में रैखिक। इष्टतम न्यूनतम वर्गों का समाधान 16 है। जहां एल में योग के लिए अलग-अलग मानों की संख्या होती है यदि आप सभी पूर्णांक का उपयोग करते हैं 2,100 की सीमा में एन के मूल्य आपको मिलते हैं। जो ओली के मूल्य के करीब है, लेकिन जो सभी एन जी 3 के लिए एक बेहतर सन्निकटन देता है I ने इस तालिका स्तंभ में त्रुटि मानों को जोड़ा। उनके जवाब में, रॉबर्ट सोच रहा था कि वह क्यों चौथा आदेश का उपयोग करते समय ओमेगैक के लिए दूसरे बड़े सकारात्मक समाधान को त्याग देना चाहिए पाप के लिए टेलर श्रृंखला 2 एक्स नीचे दी गई संख्या का कारण बताता है मूल स्क्वायर आयाम फ़ंक्शन N 10 में नीले रंग में दिखाया गया है 3 डीबी लाइन लाल रंग में है हरी फंक्शन टेलर सन्निकटन, जो दो बार लाल रेखा को पार करता है ये ओमेगाक के लिए दो सकारात्मक समाधान हैं क्योंकि समारोह भी है, हम नकारात्मक संकेतों के साथ भी दो समाधान प्राप्त करते हैं, जो इसे चार बनाता है, जैसा कि चौथे क्रम बहुपद के लिए होना चाहिए, हालांकि, ये ओ है बड़े दावों के लिए टेलर अनुमान के विचलन की वजह से दो सकारात्मक समाधानों में से बड़ा एक आर्टिफ़ैक्ट है, इसलिए यह केवल एक छोटा समाधान है जो समझ में आता है, दूसरा कोई अन्य जवाब प्रदान करता है क्योंकि यह दृष्टिकोण पूरी तरह से अलग है अर्थ यह है कि मैं कट-ऑफ आवृत्ति की एक अनुमान को मापने के लिए फ़िल्टर के आयाम समारोह का अनुमान लगाने की कोशिश नहीं करता, लेकिन मैं सटीक कट-ऑफ आवृत्तियों के अनुसार एक शुद्ध डेटा फिटिंग दृष्टिकोण का उपयोग करता हूं, जिसे संख्यात्मक रूप से गणना किया गया था और जो इसके लिए भी दिए गए हैं इस तालिका के बाएं स्तम्भ स्तंभ में फिल्टर लंबाई का एक सेट। डेटा फिटिंग के साथ, अक्सर सबसे कठिन समस्या अनुमानित फ़ंक्शन का उचित पैरामीटर खोजना है, चूंकि हम इस सूत्र में अन्य उत्तरों से जानते हैं कि। उचित रूप से चुनी गई स्थिरांक के साथ एक और सी एन के मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए एक आश्चर्यजनक रूप से अच्छी सन्निकटन है, और जब से वोल्फ्राम अल्फा हमें बताता है कि लॉरेंट सीरीज का विस्तार एन एनएफटी में 1 है 1 एन के अजीब शक्तियों के साथ केवल शब्दों, यह 1 एन। के अजीब शक्तियों के साथ लॉरेंट श्रृंखला के द्वारा कट ऑफ आवृत्ति को पैरामीराइज करने के लिए उचित लगता है। हम अनुमान से 2 में ए 1 के सटीक मूल्य की गणना कर सकते हैं जो कि टोपी सी एन का अनुमान है शून्य पूर्वाग्रह, अर्थात् यह बड़े एन के लिए सही कट-ऑफ आवृत्ति के लिए परिवर्तित होता है। यह मेरे दूसरे उत्तर में समझाया गया है इसका मूल्य है। 2 में अन्य स्थिरांक को कम से कम वर्गों द्वारा गणना की जा सकती है जो आंकड़ों से 2 के फिट होते हैं सटीक कट ऑफ फ्रीक्वेंसी कम से कम वर्गों को फिट करने के बाद, निम्न सरल Matlab Octave स्क्रिप्ट के द्वारा गणना की जा सकती है, चर वैल मानते हुए कि फिल्टर लम्बाई के वांछित सेट के लिए पूर्व-गणना सटीक कट-ऑफ आवृत्तियों के साथ वेक्टर है। परिणामी गुणांक ए 3 1 201014809636180 ए 5 0 7687352380111 9 7 ए 7 0 514237034990353 ए 9 0 548681885 9 31852 ए. एम. 3 द्वारा दिए गए अंत 1 के साथ। यह सन्निकटन ओमेगाक के सटीक मूल्यों के बहुत करीब आता है इस तालिका स्तंभ जी में सन्निकटन त्रुटि पाई जा सकती है।